陈果老师，靶子不是这么算

今天看见了陈果 George 老师一篇文章《论理科思维的重要性》。文中提到一个比喻：一个射击十次，次次五环的射击手的能力要比一个射击十次，五六七八九十的射手更稳定。

我很尊敬陈老师在企业数字化方面的建树，但陈老师很可能在射击方面不是专业人士。事实上，他的这个比喻是有逻辑谬误的，也是外界对射击者水平最常见的误解之一。

我们评定“神射手”时会使用两个因素：其中一个是该人射击结果和我们期望结果的距离，称之为 accuracy；另外一个是该人连续射击结果之间的距离，称之为 precision。

我们说一位射手百发百中，其中包括了两个方面的判断：第一个方面是这个射手一百发都射在同一个地方，这是他的 precision 高；第二个方面是这个射手射在的同一个目标恰好是射手期望的地方（中），这是他的 accuracy 高。

衡量 accuracy 时，我们通常会使用平均值衡量（或者指定子弹数算总和）。衡量 precision 时，我们往往会使用标准差衡量。

陈老师在文章中认为，一个 precision 高（标准差低）的射手要更有潜力。但这里有一个问题：靶子上的环数本身并不是一个准确的培训射手的指标：这个指标用于比赛打分可以，用于培训提高则有差距。

熟悉靶子的朋友们都知道，在靶子上的各环是多个同心圆环，其评分的本质标准是落点到靶心的距离。因此，其本质是将靶子以靶心为原点建立的极坐标系统，去掉圆心角而成。

可以发现的是，由于系统缺失了圆心角这一重要参数，单凭距离无法判断 precision。例如，同样是五环，其中一个五环可能在靶心左边，另一个五环可能在靶心右边，还有一个五环在靶心上方…可能十发子弹正好在五环同心圆上等间隔分布。这种情况的 precision 可能不如打出了六七八九十环，但是刚好全部打在靶子一侧的情况。

因此，陈老师显然错了：一个枪枪五环的猎手，不一定打得比一个看上去分散的猎手好。

我们在专业射击培训中，不使用常见的圆环靶，而是使用圆环方格复合靶（也就是直角坐标系）。

在统计射击结果时，要根据落点所在的直角坐标分析，才好统计 accuracy 和 precision。

一般而言，像陈老师所说的情况（假定射手五环射在同一侧），说明射手的体能基本功（也就是控制肌肉的能力）没问题，所以 precision 高；但可能射手的瞄准决策能力出了很大的问题，没有正确估计所用枪支的后座力、风向风速，靶距离等一系列影响弹道的因素。这些正是射击的核心决策：枪口高度，子弹轻重…每一个都是重要的问题。而相比来说，第二个射手可能更多是肌肉能力不行，无法稳定控枪。训练这两个射手可能同样困难，甚至训练第一个比第二个更难。

因此，这个简单的比喻是不准确的。在进行任何比喻时，我们都必须牢记隔行如隔山的原则，避免将事情过度简单化。

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